Question

初三一元二次方程根与系数的关系练习题

已知x₁ x₂是方程x²﹣3x-2的两根，求丨x₁-x₂丨的值。
关于x的方程x²-﹙5k+1﹚x＋k²﹣2=0是否存在负数K，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求满足条件的k的值；若不存在，请说明理由。
若关于X的方程x²+mx-2m²＝0的一个根为1，求m的值。
若x²-5x+1=﹙x+m﹚²+k，则m、k 的值分别是多少？

Answer 1

1,根据韦达定理,得|x1-x2|=根号17
2，将x1/1+x2/2通分得x1+x2/x1*x2=4,根据韦达定理得到方程（4k-9）*（k+1）=0.当k=-1时，满足条件。
3，将x=1带入方程得m=-2/1或1
4,因为同类项的系数对应相等，解得m=-2/5,k=-4/21

追问

可以带过程吗？

追答

1. 由题意得x1+x2=-b/a=3..x1×x2=c/a=-2...|x1-x2|²=(x1+x2)²-4×x1×x2=9+8=17...所以答案是根号17

   这样可以吗？

追问

嗯呢，第二题和第四题也写一下过程好吧、

追答

2.先假设存在这样的k,两根为x1,x2.....方程的两个实数根的倒数和等于4,,,,(1/x1)+(1/x2)=4,,,分时通分（x1+x2）/（x1*x2）=4...根据韦达定理x1+x2=-b/a=5k-1,,,x1*x2=c/a=k²-2,,,带入化简

5k+1=4k²-8,4k²-5k-9=0...算得k1=-1,,,k2=9/4........所以存在k=-1，使条件成立。。

4.等式右边去括号，x²-5x+1=x²+2mx+m²+k ,因为同类项的系数对应相等,x前面的系数都相等，-5=2m,m=-5/2,常数项也相等，1=m²+k,,k=-21/4...