Question

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.则

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.则f(7.5)等于多少?

Answer 1

f(x+2)=-f(x），所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

f(7.5)=f(3.5+4)=-f(3.5)=-f(-0.5+4)=f(-0.5)
因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
所以f(-0.5)=-f(0.5)=0.5

您好，很高兴为您解答，
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

追问

谢谢 f(5.5+2)=－f(5.5) f(3.5+2)=-f(3.5)
f(1.5+2)=-f(1.5)
f(-0.5+2)=-f(-0.5)
由奇函数定义，f(-x)=-f(x) 所以f(-0.5)=f(0.5)
由于0<=0.5<=1,f(0.5)=0.5 依次往上推，得知f(7.5)=0.5 我这样解有什么不对的地方吗 总觉得怪怪的

追答

由奇函数定义，f(-x)=-f(x) 所以f(-0.5)=【-f(0.5)】
过程就那点疏忽，但是思路没错，只是这样比较复杂，而且出发点比较局部，建议楼主尽量不要这样做，祝学习进步！答题不易，望楼主采纳，谢谢！

追问

〔－f（0.5）〕那答案不就是－0.5吗

追答

蒽单看〔－f（0.5）〕那答案就是－0.5，但是递推上去，最终答案是等于-f(-0.5)=f(0.5)，楼主不妨仔细验算。希望能帮到您，望您采纳！

追问

递推上去？ 我不太懂你的意思 能不能解释下 麻烦了

追答

蒽就是f(7.5)=f(-0.5)=f-(0.5)=-0.5.
对不起，是我的疏忽，答案应该是-0.5，对您造成的影响请原谅！

追问

能不能把全部过程给我。。。

追答

具体正确过程如下：
f(x+2)=-f(x），所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

f(7.5)=f(3.5+4)=-f(3.5)=-f(-0.5+4)=f(-0.5)
因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5