Question

已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4，是判断△ABC的形状。

已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4，是判断△ABC的形状。
①解：因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,
②所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
③所以c²=a²+b²/
④所以△ABC是直角三角形。
（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，该步代号为____；
（2）你能解释错误的原因吗？
（3）给出本题的正确解法。

Answer 1

解：
(1)代号为③
(2)原因为：a²-b²不一定等于0，不能两端同时除以a²-b²
(3)
解：因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,
所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
所以c²=a²+b²或者a²-b²=0
若c²=a²+b²，根据勾股定理，△ABC是直角三角形；
若a²-b²=0，(a+b)(a-b)=0,a+b>0，所以a-b=0,a=b,△ABC是等腰三角形
所以△ABC是直角三角形或者等腰三角形。

Answer 2

③错误 没有考虑（a²-b²）=0的情况，也就是说解方程少了根。少了a=b的情况。
所以本题答案是：直角三角形或者是等腰三角形
（有可能是等腰直角三角形，但是不能写只有等腰直角三角形）。

Answer 3

推导的第3步有问题。
等式两边同时消除因子的条件是因子不为0.
所以应该分a=b 和 a≠b 来讨论。

正确答案分两种情况，你可以自己想想。