Question

数列极限问题，求高手 已知a1=1，an=1+1／（1+an-1），求证数列收敛，并求极限

Answer 1

通项计算方法如下

根号2是将递推公式中an，an-1换成x后，（特征）方程x=1+1/(x+1)的两个根，这是求解一次分式线性递推数列的一般方法。

Answer 2

唉，这种题解了很多了，每隔一段时间就有人问，以后遇到这种题，常规方法，先数学归纳证明单调有界，然后设极限，最后解方程，此类题不难，多分析

追问

如果真的这么简单我就不会问了。。。这个数列不是单调的。。。你取几个试试

追答

请举例说明他不单调，再说我这都证明他单调了，你还……

追问

图片发不过去。。。打字太麻烦了，你自己算一下前5、6项就会发现它是一个摆动数列，在根号2附近摆动

单调有界法则没法用，柯西法则目测也不行，只能求出它的通项用定义做了，但是通项我也不会求。。。