Question

椭圆：16，已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴与短轴长的比是2：√3.

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|

最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

我的问题是上面解答中的“即当x=4m时，|向量MP|^2取得最小值”为什么？
“故有4m≥4，解得m≥1”为什么？
另外，m=-4时，|向量MP|最小不是为0吗？m为什么不是为-4？

Answer 1

楼主，不好意思久等了，中秋节快乐！
这道题的解答是很含糊的。
我们求出 |MP|²=（x-4m）²/4+12-3m²
由题意，在x∈[-4, 4]之间时，在上式取最小值时，应能推出x=4
就是说如果上式这个二次函数在[-4, 4]的最低点应在x=4时取到。
如果该二次函数它的对称轴在（-4,4）中，那么最低点为顶点，与题意不符
同理若对称轴在小于-4，那么在[-4, 4]中的最低点是-4
所以只有对称轴大于或等于4
即4m≥4，最后得到[1,4]的答案。
m=-4时，|向量MP|最小不是0。注意x有定义域限制无法使它取到0