Question

如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧的下端连有一质量为m的小球,

小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时挡板对小球的弹力为2mgsinθ。若手持挡板A以加速度a（a<gsinθ)沿斜面匀加速下滑，斜面足够长。求：（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间？（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程？

希望各位高手老师学霸讲清楚点，我基础不好，速度快点，谢谢!

Answer 1

第一问，当挡板静止时，挡板对小球的弹力为2mgsinθ，根据受力平衡得，弹簧的弹力为mgsinθ，
方向沿斜面向下。由mgsinθ=kX1 ，解得X1=mgsinθ/k ，当挡板与小球分离时，挡板与小球的加速度相同，此时小球不受挡板的弹力，根据受力分析，则mgsinθ-kX2=ma，此时由于a＜gsinθ，所以弹簧弹力的方向沿斜面向上，解得 X2=（mgsinθ-ma）/k。
所以经历的时间为t，根据S=X1+X2=1/2at²，解得t=√（4mgsinθ-2ma）/ka。
第二问，当小球速度最大时，加速度为0，此时mgsinθ=KX3，解得X3=mgsinθ/k，
所以小球所经历的最小路程为X1+X3=2mgsinθ/k。

追问

哦，谢谢

Answer 2

设挡板对球支持力为N，弹簧对小球作用力F。开始时弹簧被压缩，mgsinθ+F=N，此时F=mgsinθ，弹簧被压缩x=mgsinθ/k。
分离时，N=0。对小球，mgsinθ-F=ma，则F=mgsinθ-ma。此时弹簧拉长x'=F/k=(mgsinθ-ma)/k。则小球的位移是s=x+x'=(2mgsinθ-ma)/k。s=at^2/2，所以t=sqrt(2s/a)=sqrt(2(2mgsinθ-ma)/(ka))

当小球与挡板分离以后，小球作加速度越来越小的加速运动，当弹簧作用力F=mgsinθ时，a=0，此时速度最大。此时弹簧被拉长x"=F/k=mgsinθ/k
球经过的路程是x+x"=2mgsinθ/k

追问

t=sqrt(2s/a)=sqrt(2(2mgsinθ-ma)/(ka)，没看懂

追答

sqrt是根号的意思
t=sqrt(2s/a)，把s=(2mgsinθ-ma)/k代进去

追问

看起来好繁琐，算了我明天看吧，睡觉了，中秋快乐！