Question

若A=｛x|x²-4x+3=0｝B=｛x|x²-ax+a-1=0｝C=｛x|x²-mx+1=0｝A交B=A，A并C=C

若A=｛x|x²-4x+3=0｝B=｛x|x²-ax+a-1=0｝C=｛x|x²-mx+1=0｝A交B=A，A并C=C求实数a、m的值或者取值范围

求解题的详细过程。。另外这种题从哪里入手，思考问题切入点在哪里？

Answer 1

由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，显见B≠∅，对B分情况讨论可得答案，由A∩C=C得C⊆A，对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论，得到结果．
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解：由已知得A={1，3}，B={x|(x-1)(x-a+1)=0}，
由A∪B=A，知B⊆A
由题意知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．
当B为双元素集合时，只需a=4，此时B={1，3}也满足题意
所以a=2或a=4，
由A∩C=C得C⊆A
当C是空集时，△=m²-4＜0即-2＜m＜2
当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，-2舍去，此时C={1}
当C为双元素集合时，C只能为{1，3}，此时不存在m符合题意
综上m的取值集合为{m|-2＜m≤2}
本题考查集合间的相互包含关系及运算，本题解题的关键是应注意集合的子集情况，特别是空集，这是容易出错的知识点．本题是一个易错题．
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
求采纳~~~$_$

追问

为什么已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，能够推出B≠∅，

追答

x²-ax+a-1=0中△=a²-4a+4=(a-2)²≥0
必然有解