Question

请问圆内接四边形对角互补怎么证明？

Answer 1

设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
证明：
连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。
则BE为⊙O的直径
∴∠BAE=∠BCE=90°
∴∠BAE+∠BCE=180°
∵∠DAE=∠DCE（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°
即∠BAD+∠BCD=180°
∴∠A+∠C=180°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）
∴∠B+∠D=180°
内接四边形对角互补:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角
四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补,外角等于它的内对角
【证明】
首先证∠A+∠C=180
∵圆周角等于所对的圆心角的一半
∴∠C=1/2∠BOD,
同理，∠A=1/2θ

∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。
证毕
依据：
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°