Question

已知abc为非零实数，且1／a＋1／b＋1／c＝1／a＋b＋c.求证1／a^2005＋1／b^2005＋1／c^2005

Answer 1

是这道题吧
已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c).求证1/a^2005+1/b^2005+1/c^2005=1/(a^2005+b^2005+c^2005)

当n=1时，有1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)成立。
假设，当n＝k时，有1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k成立。
由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)两边同乘abc得：
bc+ac+ab=abc/(a+b+c)……1.
同理，由1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k两边同乘(abc)^k得：
（bc)^k+(ac)^k+(ab)^k=[abc/(a+b+c)]^k……2.
由1和2式得：（bc)^k+(ac)^k+(ab)^k＝[bc+ac+ab]^k.
当n=k+1时，有：
（bc)^k+1 +(ac)^k+1 +(ab)^k+1＝[bc+ac+ab]^k+1成立.
即有
[bc+ac+ab]^k+1＝=[abc/(a+b+c)]^k+1成立。
结合以上两式，两边同除以(abc)^k+1.
即证。
所以有1/a^2005+1/b^2005+1/c^2005=1/(a+b+c)^2005成立。
望采纳！

追问

你自己做的？

追答

以前做过的一道题