Question

求lim x趋向负无穷（根号下x^2+2x-根号下x^2-2x）

Answer 1

lim x趋向负无穷（根号下x^2+2x-根号下x^2-2x）
=lim x趋向负无穷（根号下x^2+2x-根号下x^2-2x）(根号下x^2+2x+根号下x^2-2x）/(根号下x^2+2x+根号下x^2-2x）
=lim x趋向负无穷（4x）/(根号下x^2+2x+根号下x^2-2x） [注意x<0]

=lim x趋向负无穷（-4）/(根号下1+2/x+根号下1-2/x） (分子分母同除以-x)
=-4/(1+1)
=-2

Answer 2

lim(x->-∞) [√(x^2+2x) - √(x^2-2x)]
= lim(x->-∞) [√(x^2+2x) - √(x^2-2x)] [√(x^2+2x) +√(x^2-2x)] / [√(x^2+2x) +√(x^2-2x)]
= lim(x->-∞) 4/[√(1+2/x)+√(1-2/x)]
= 4/2
= 2

Answer 3