Question

行列式n阶 每行只有2个为1，其余全部是0，求行列式算法

1 0 0…… 0 1
1 1 0…… 0 0
0 1 1…… 0 0
……
0 0 0…… 1 1 求行列式算法。

Answer 1

以第一行展开，得到

第一行第一列的元素乘以代数余子式+第一行最后一列乘以代数余子式

=1*1+(-1)^(n-1)*1*1=1+(-1)^(n-1)

（因为余子式是上三角、下三角行列式）

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

以第一行展开，得到

第一行第一列的元素乘以代数余子式+第一行最后一列乘以代数余子式
=1*1+(-1)^(n-1)*1*1=1+(-1)^(n-1)
（因为余子式是上三角、下三角行列式）

追问

不好意思哦，我线代基础不好，能否在详细说下呢？谢谢啊！

追答

首先要明白

行列式的展开定理，D=a11A11+a12A12+a13A13+...+a1nA1n
其中a为元素，A为代数余子式
然后以第一行展开，得到
D=a11A11+a1nA1n
其中a11=1, A11=1, a1n=1, A1n=(-1)^(n-1)*1
所以D=1+(-1)^(n-1)

参看一篇不错的文章。
http://wenku.baidu.com/view/f1e269d184254b35eefd34e9.html