Question

高中数学1、已知直线（根号2）mx+ny=1(m,n是实数)与圆x^2+y^2=1相较于A,B两点,且△AOB(O是坐标原点)

是直角三角形，则点p（m，n）与点Q（0,1）之间距离的最小值是？2、在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若a^2+b^2=1/2c^2.则直线ax-by+c=0被圆x^2+y^2=9所截得的弦长为？3、已知θ∈[0,二分之一π]，直线xsinθ+ycosθ-1=0和圆C：（x-1）^2+(y-cosθ)^2=四分之一相交所得的现场为二分之根号三，则θ=？

Answer 1

1. △AOB为直角三角形，
则1/√（2m²+n²）=√2/2
PQ=√〔m²+（n-1）²〕=√2/2|n-2|≥√2-1
最小值为√2-1
2. 1/2c²=a²+b²，弦长为
2√〔9-（c/√（a²+b²））²〕=2√7
3. 勾股定理：
（√3/4）²+（|sinθ+cos²θ-1|/√（sin²θ+cos²θ））²=1/4
sinθ=1/2，
θ∈〔0，π/2〕，θ=π/6.