Question

已知不等式x^2+ax+1<0的解集为空集,求实数a的取值范围

Answer 1

由题可推：x^2+ax+1>=0恒成立；（X+a/2)^2+1-（a^2）/4>=0；因为（X+a/2)^2+>=0恒成立，所以（1-a^2）/4>=0；所以-2<=x<=2

追问

我看不懂啊。。。。。。

追答

小于零无解，那大于零就恒成立，

Answer 2

x^2+ax+1<0的解集为空集，则：
方程x^2+ax+1<0无解
Δ=a²-4＜0
-2＜a＜2

追问

可是答案是[-2,2]

追答

当Δ=a²-4=0时，a=2或-2,方程有解，不等式为x^2+2x+1<0,或x^2-2x+1<0,即(x+1)^2<0或（x-1)^2<0
x的解集是空集
所以，a的取值范围是[-2,2]

Answer 3

Δ=a²-4大于等于0

追问

这样算出来 a>=2或a<=2 不对啊

追答

打错了
是小于等于0
因为二次函数图象开口向上，并且要和x轴最多一个交点

追问

为什么是小于等于0啊？！不明白。。。。。。。。

追答

小于等于0才和x轴最多一个交点