Question

平面α∥平面β的一个充分条件是

平面α∥平面β的一个充分条件是
A。存在一条直线a,a∥α，a∥β
B。存在一条直线a,a在α内，a∥β
C。存在两条平行直线a,b,a在α内，b在β内，a∥β，b∥α
D。存在两条异面直线a,b,a在α内,b在β内,a∥β,b∥α
解释下为什么选D

Answer 1

前三项不对是因为，只有线面平行约束的话，面可以绕着线转动，不能保证面面平行。
D正确是因为：a∥β，可以推知，在β内可以找到一个a'与a平行，同理在α内可以找到一个b'与b平行；又因为a与b异面，则a与b'相交，b与a'相交，如此就满足了面内有相交直线平行于另一个平面，这就是判定面面平行的充要条件。

追问

但是如果平面α和平面β相交 ，也能找到两条异面直线满足D选项

追答

是找不到的。因为，若面面相交，且线面平行，线必平行于两面交线，两条直线都平行于同一条交线的话，就不会是异面的了。