已知,如图在△ABC中,点D在BC上,DE⊥BC交AC于点E,交BA的延长线于点F,AE=AF,求证:AB=AC
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证明：
∵AE＝AF
∴∠F＝∠AEF
∵∠CED＝∠AEF
∴∠F＝∠CED
∵DE⊥BC
∴∠B+∠F＝90, ∠C+∠CED＝90
∴∠C+∠F＝90
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC
∵AE＝AF
∴∠F＝∠AEF
∵∠CED＝∠AEF
∴∠F＝∠CED
∵DE⊥BC
∴∠B+∠F＝90, ∠C+∠CED＝90
∴∠C+∠F＝90
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC
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