Question

一道数学题，请详细说明， 谢谢

若f(x)=2f(1/x)x²+1，求f(10）

Answer 1

f(1/x)=(f(x)-1)/(2x^2)
令1/x=10,代入上面式子，可以得到：f(10)=(f(1/10)-1)/(2*(1/100))
化简得到：f(1/10)=1/50*f(10)-1
再求f(10)=2*f(1/10)*100+1=4*f(10)-200+1
得到：f(10)=199/3

Answer 2

另x分别为10和1/10,得到两个方程式，消除f(1/10)就行，乘以200

Answer 3

f(10)=200f(1/10)+1再把f(1/10)=1/500f(10)+1带入得：
f(10)=2/5f(10)+200+1移项得：
3/5f(10)=201
所以：f(10)=305

追问

f(1/10)=1/500f(10)+1 是怎么得到的？

追答

把1/10代入原式

追问

f(1/10)=1/50f（10）+1 怎么出来的1/500

追答

。。。。。。。
不好意思，算错了。
那把f(1/10)=1/50f（10）+1带入就行了

f(10)=-67

Answer 4

f(1/x)=2f(x)/x^2+1 带入原式可得f(x)

Answer 5

200f(1/10)+1