线性代数 求解答
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(1)由于A(1,0,-1)T=(-1,0,1)T=-（1,0，-1）T，A(1,0,1)T=(1,0,1)T
所以A的特征值k1=1对应特征向量a1=(1,0,1)T,k2=-1对应特征向量a2=(1,0,-1)T
但R(A)=2，所以A恰有3个特征值 K1=1，K2=-1，K3=0
设k3=0对应特征向量a3=(x1,x2,x3)T，因为A是实对称矩阵，所以a3与a1,a2正交，即
x1+x3=0
x1-x3=0
解得x1=x3=0,故a3=(0,1,0)T
（2）P-1AP=B，所以A=PBP^-1将P=(1,1,0;0,0,1;1,-1,0),B=diag(1,-1,0)代入计算
A=(0 0 1
0 0 0
1 0 0 )
所以A的特征值k1=1对应特征向量a1=(1,0,1)T,k2=-1对应特征向量a2=(1,0,-1)T
但R(A)=2，所以A恰有3个特征值 K1=1，K2=-1，K3=0
设k3=0对应特征向量a3=(x1,x2,x3)T，因为A是实对称矩阵，所以a3与a1,a2正交，即
x1+x3=0
x1-x3=0
解得x1=x3=0,故a3=(0,1,0)T
（2）P-1AP=B，所以A=PBP^-1将P=(1,1,0;0,0,1;1,-1,0),B=diag(1,-1,0)代入计算
A=(0 0 1
0 0 0
1 0 0 )
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