Question

一道有难度的推理数学题。

在正方形网络中，我们知道1x1的正方形网络中只有一个边长为1的正方形，在2x2的正方形网络中有一个边长为2的正方形和四个边长为一的正方形，共有5个正方形，在3x3的正方形网络中，有边长为3的正方形1个，边长为二的正方形4个，边长为一的正方形9个，共有正方形14个，在5x5的正方形网络中有1个边长为5的正方形，有（）个边长为4的正方形，有（）个边长为3的正方形，有( )个边长为2的正方形，有25个边长为一的正方形，共有（）个正方形。请推出nxn的正方形网络中共有正方形个数的计算公式。

我上6年级，不过代数、正负数、复杂的方程什么的我都会，请帮我做做这道题，尽量让我能看懂吧。谢谢！

Answer 1

1x1的正方形网络中，有1的平方个（边长为1）
2x2的正方形网络中，有1的平方个（边长为2）+2的平方个（边长为1）
3x3的正方形网络中，有1的平方个（边长为3）+2的平方个（边长为2）+3的平方个（边长为3）
以此类推，其他的你自己看，nxn的正方形网络中共有正方形个数，从1的平方一直加到n的平方

Answer 2

在5x5的正方形网络中有1个边长为5的正方形，有（4）个边长为4的正方形，有（9）个边长为3的正方形，有(16 )个边长为2的正方形，有25个边长为一的正方形，共有（55）个正方形。
公式：1²+2²+....+n²

Answer 3

先看边长，长度为n的边，要取出边长t，有n-t+1种可能
另一边也有n-t+1中可能，
则（n+t-1）^2是边长为t的方格数

Answer 4

给你个公式：1^2+2^2+3^2+4^2+.....+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6.
比如说1^2+2^2+3^2就等于3*4*7/6=14

Answer 5

共1^2+2^2+......+n^2个
＝1/6 * n(n+1)(2n+1).