Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0(k为常数),给出以下结论：①方程有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0(k为常数),给出以下结论：①方程有两个不相等的实数根；②方程的两个跟异号；③若k=0，方程必有一根为0；④方程必有一个不小于6的根。其中正确的是

A、①② B、①③ C、①②④ D、①③④
最好有详细的分析，谢谢！

Answer 1

①方程有两个不相等的实数根
△=36+4k^2>=36>0
所以成立

②方程的两个根异号
x1x2=-k^2<=0
因此，当k=0时，存在x1=0 x2=6的情况
所以不成立

③若k=0，方程必有一根为0
根据上面的论述，结论成立

④方程必有一个不小于6的根
(x-3)^2=k^2+9
x=3±√(k^2+9)
因为k^2+9>=9
所以3+√(k^2+9)>=6
所以成立

因此答案选D

Answer 2

答：
方程x^2-6x-k^2=0
判别式=(-6)^2-4*1*(-k^2)
=36+4k^2
>=36+0
=36>0
所以：方程恒有两个不相等的实数根，①是正确的

根据韦达定理：x1*x2=-k^2<=0，当k=0时，两个根为x1=0，x2=6，②不正确，③正确

根据求根公式x=[6±√(36+4k^2)]/2=3±√(9+k^2)
恒有一个根不小于6，④正确

所以：选择D

Answer 3

D