Question

在三角形ABC中b²+c²=bc+a² 若a=根号3 求b²+c²的取值范围

求详解

Answer 1

b²+c²=bc+a²=bc+(b²+c²-2bc*cosA)，∴ cosA=1/2，即 A=30°；
∵ b=a*sinB/sinA=2a*sinB，c=2a*sinC；
∴ b²+c²=4a²(sin²B+sin²C)=4*3(2-cos2B-cos2C)/2=12-6(cos2B+cos2C)
=12-12cos(B+C)cos(B-C)=12-12cos150°cos(B-C)
=12+6√3cos(B-C)；
∵ -150°<B-C<150°，∴ -√3/2<cos(B-C)<1；
∴ 3<b²+c²<12+6√3；

追问

cosA=1/2 A应该等于60°啊

追答

应该是；我也不明白怎么写出30°，还感觉数值挺零碎，角A取正确值60° 时结果就整齐多了：9<b²+c²<18；

Answer 2

120度9该三角形为等边三角形nr