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因为:
A 和 B互逆的关系:
又因为:
AB=E(你把a的转置乘以a的逆的转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了)
所以:(AT)-1=(A-1)T。
转置矩阵:
把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行,第一行作为转置矩阵的第一列。
基本性质:
1、(A±B)'=A'±B'
2、(A×B)'= B'×A'
3、(A')'=A
4、(λA')'=λA
5、det(A')=det(A),即转置矩阵的行列式不变
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推荐于2020-01-04
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回复 zac198803 的帖子求逆矩阵的前提是都可逆,是吧。A 和 B互逆的关系:AB=E你把a的转置乘以a的逆的转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了。(AT)-1=(A-1)T.
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2013-09-19
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只要证明(A T)-1-(A-1)T=0就可以了。下面简单说一下E-E=0,E=(A T)—1*(AT), E=(A-1)T*(AT), 则(A T)-1*(AT)—(A-1)T*(AT)=0.两边同乘以(A T)-1,就为(A T)-1—(A-1)T=0,也就是(A T)-1=(A-1)T
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2013-09-19
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A的转置乘以A逆的转置,等于(A逆乘以A)的转置,也就是E的转置,当然还是E根据定义,整毕
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