带符号数，有三种表示方法，即：原码、反码和补码。
但是，在计算机系统中，数值一律用【补码】来表示和存储。
所以，在计算机系统中，原码和反码，都是不存在的。
使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。
因此，就能简化计算机的硬件。
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补码的概念，来自于：补数。
比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。
那么，倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。
9，就是－3 的补数。 计算方法： 9 = 12－3。
同理，分针倒拨 X 分，可以用正拨(60－X) 代替。
60，是分针的周期。
同理，三角函数的周期是 2π。 那么，
在－π/2 处 的函数值，就与 2π－π/2 = +3π/2 处 相同。
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当你使用两位十进制数：0~99，周期就是 一百。
那么，减一，就可以用 +99 代替。
24－1 = 23
24 + 99 = (1) 23
舍弃进位，这两种算法，功能就是相同的。
于是，99 就是 －1 的补数。
其它负数的补数，可以按照下式来求：
补数 ＝ 周期 ＋ 负数
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计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。
八位二进制是：0000 0000~1111 1111。
相当于十进制：0~255， 周期就是 256。
那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。
所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。
同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。
继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。
。。。
最后：－128 的补码，就是 1000 0000 = 128。
负数补码的计算公式：【 256 ＋ 这个负数 】。
(式中的 256 = 2^8，是八位二进制的周期。)
正数，并不存在补码的问题。
所以，正数，并没有补码，可以直接运算。
（也有人乱说：正数本身就是补码。）
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求解算式： 7－3 = 4。
计算机中，并没有减法器，必须改用补码相加。
列竖式如下：
7 的补码＝0000 0111
－3的补码＝1111 1101
－－相加－－－－－－－－－－－－－
得： (1) 0000 0100 = 4 的补码
舍弃进位，只保留八位，结果完全正确。
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借助于补码，可以简化计算机的硬件。
原码和反码，都没有这种功能。
所以，在计算机中，根本就没有原码和反码。
它们都是什么？ 就不用关心了。
1.数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
I.有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 )10- ( 1 )10= ( 1 )10+ ( -1 )10= ( 0 )10
(00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 )显然不正确.
II.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10-( 1 )10= ( 1 )10+ ( -1 )10= ( 0 )10
(00000001)反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题.
( 1 )10- ( 2)10= ( 1 )10+ ( -2 )10= ( -1 )10
(00000001)反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 )正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
( 1 )10- ( 1 )10= ( 1 )10+ ( -1 )10= ( 0 )10
(00000001)补+ (11111111)补= (00000000)补= ( 0 )正确
( 1 )10- ( 2)10= ( 1 )10+ ( -2 )10= ( -1 )10
(00000001)补+ (11111110)补= (11111111)补= ( -1 ) 正确
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！
数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负）。
这就是原码了。
但是，问题出现了。
在原码中，有了两个零：（+0）和（-0）。
同样有两个零的，还有反码。
而在人们的计算概念中，零是没有正负之分的。
因此，原码和反码，在计算机中，都无法使用。
所谓的“符号位”能参加运算，也成了空话。
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在计算机中，实用的，只有补码。
补码，和原码反码都没有关系。
补码，有自己定义式：
X >= 0： [ X ]补 = X； 零和正数不用变
X < 0： [ X ]补 = X + 2^n。 2^n 是 n 位数的周期。
在定义式中，并没有定义符号位。
所以，补码的全部位都是数值，都可以参加运算。
