Question

关于x的一元二次方程x�0�5-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值为？

Answer 1

x�0�5-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④

将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤

将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2m-7)=5m-25
21m-2m�0�5-49-5m+25=0
2m�0�5-16m+24=0
m�0�5-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0
m=2 或 m=6
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Answer 2

解：韦达定理知X1+X2=m
由2x1+x2=7
x1=7-m代入原方程可解得
m=2或6
当m=2时
x1=5
2×5+x2=7（x1>0.x2>0）
x2=-3（不和题意）
则m=5