Question

一元三次方程的求根公式是什么？

Answer 1

三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

其解法有：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

扩展资料：

设方程为

一元三次方程一般形式为

，其中

和

(

)是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。

则有

X1·X2·X3=-d/a；

X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；

X1+X2+X3=-b/a。

Answer 2

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

一元三次方程求根公式:

Answer 3

x^3 +px + q = 0 的通解是：
x1 = ( -q/2 + ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) + ( -q/2 - ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) ;
x2 = m * ( -q/2 + ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) + m^2 * ( -q/2 - ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) ;
x3 = m^2 * ( -q/2 + ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) + m * ( -q/2 - ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) ;
其中：m = ( -1 + i * 3^(1/2) )/2 , m^2 = ( -1 - i * 3^(1/2) )/2
而三次方程的一般形式：
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
两边除以a,后设 x = y - b/3a,就可以化成 y^3 + py + q = 0 的形式：
p = c/a - b^2/(3*a^2), q = (2*b^3)/(27*a^3) - (c*b)/(3*a^2) + d/a ;
然后再用上面的公式就行了。其中x1肯定是实根。

Answer 4

x^3
+px
+
q
=
0
的通解是：
x1
=
(
-q/2
+
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
+
(
-q/2
-
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
;
x2
=
m
*
(
-q/2
+
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
+
m^2
*
(
-q/2
-
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
;
x3
=
m^2
*
(
-q/2
+
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
+
m
*
(
-q/2
-
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
;
其中：m
=
(
-1
+
i
*
3^(1/2)
)/2
,
m^2
=
(
-1
-
i
*
3^(1/2)
)/2
而三次方程的一般形式：
ax^3
+
bx^2
+
cx
+
d
=
0
两边除以a,后设
x
=
y
-
b/3a,就可以化成
y^3
+
py
+
q
=
0
的形式：
p
=
c/a
-
b^2/(3*a^2),
q
=
(2*b^3)/(27*a^3)
-
(c*b)/(3*a^2)
+
d/a
;
然后再用上面的公式就行了。其中x1肯定是实根。

Answer 5

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