Question

集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-ax+2=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围

Answer 1

由A∪B=A可知，B可能为空集，也可能为A的非空真子集，也可能为A，所以本题分三种情况讨论
由x^2-3x+2=0得x=1或2
所以A={1,2}
当B为空集时，即方程2x^2-ax+2=0无解
△=a^2-4*2*2<0
解得-4<a<4
当B为A的非空真子集时
即B中的方程的解为等根1，或者等根2
因为对于B,x1*x2=1
所以只能为等根1,
由x1+x2=2=a/2得，
a=4，满足条件
当A=B时
则1,2是方程2x^2-ax+2=0的根，代入得a无解
综上可得
a的取值范围是-4<a≤4

Answer 2

A={x|x²-3x+2=0}
={1,2}
B={x|2x²-ax+2=0}
A∪B=A
=> B is subset of A
when x=1
2x²-ax+2=0
2-a+2 =0
a=4

when x=2
2x²-ax+2=0
8-2a+2=0
a=5

ie a=4 or 5