Question

大一数学题

2!+3!+...+n!<2+2^2+...+2^n对吗?
可是书上写的是2!+3!+...+n!<2+2^2+...+2^(n-1)
为什么要-1?(这是关于重要极限(1+1/n)^n=e的证明)

Answer 1

你是不是弄错了，应该是

左边1/2！到1/n！只有n-1个数，则右边1/2到1/2^(n-1)也是n-1个数

而2!+3!+...+n!<2+2^2+...+2^(n-1)是不成立的

Answer 2

如果2!+3!+...+n!<2+2^2+...+2^(n-1)成立，那么2!+3!+...+n!<2+2^2+...+2^n肯定也成立，只是在右边多加了一项
对于不等式2!+3!+...+n!<2+2^2+...+2^(n-1)
n=2时，2<2,不成立，
n>2时，(n+1)!=n!×(n+1),2^(n+1)=2^n×2
n+1>2，所以不等式左边比右边增长快，
2!+3!+...+n!>2+2^2+...+2^(n-1) n>2

Answer 3

答：因为2到n只有n-1个数啊 左边 2！到n！一共有n-1个数；右边：2=2^1 2^(n-1)也是n-1个数

Answer 4

用洗面奶多了脸上皮肤感觉痒紧绷红肿怎么办?