Question

如何用导数求方程根的个数

我是高一学生 自学了有有关导数微分定积分反常积分无穷级数还有泰勒多项式以及线性行列式 所以各位大神的方法只要不涉及多变量函数和偏导数我是听得懂的 最近老师在讲关于sin（cos )x=ax根的个数的问题 他的方法我没有听懂 然后数学老师在黑板上非常装逼地写下了 导数 说只要我们高二学习了微积分这个问题就会很好解 所以我想弄清楚这类混合了三角函数和初等函数的方程如何求根的个数以及如何求根 谢谢了大神们

Answer 1

给你点一下思路吧
如果求f(x)=g(x)的思路
首先构造函数h(x)=f(x)-g(x) a<x<b
求导令h'(x)=0
当有且只有唯一解的时候h'(x0)=0
如果是极小值（x0必然属于[a,b])
并且计算极小值h(x0)=C
那么就看lim(x趋向于a)h(x)=A和h(x趋向于b)h(x)=B
观察A,B,C的符号结合零点定理可以了
因为函数在[a,x0]单调减必然，在(x0,b]上单调增必然
都是单调那么如果定理成立，那么在讨论区间上有且只有一个解
其他情况都是类似的

Answer 2

高二书上有个求导公式， sin（cos x）=ax是个复合函数，可以化成f(x)=sin(cosx)-ax, f(x)的导数是f(x)'=-sinxcos(cosx)-a,f(x)'=0时，求得x的值为极值点，在极大值和极小值之间在坐标上讨论大于零或小于零的情况，在相邻的极大值和极小值之间是否有交于x轴的点，根据求出的x的值分析讨论与x轴的交点。我建议你接高二的书看看，导数这点懂了，好多方程题会做的更快更准确的！

Answer 3

问老师