Question

高等数学中中值定理证明不等式的题目

问题写在第二张图片里了，麻烦各位老师帮忙看一下哈

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Answer 1

其实可以在第二种情况中限制：1/2≤x2-x1<1
把x1=0，x2=1当做第三种情况

这个条件主要是为了防止出现：|……|<0 这样的矛盾不等式。

Answer 2

拉格朗日中值定理定义对开区间下的任意x有效，端点值是不可以用这个定理的。
题目中一开始只能令0<x1<=x2<1 ，才能有下面的（1）（2）证明，感觉它证的不严谨。