Question

圆O的直径AB=10,C,D是圆上的两点,且弧AC=弧CD=弧DB,设过点D的切线ED交AC的延长线于点F,连接OC交AD于点G

(1)求证：DF垂直于AF （2）求OG的长

Answer 1

⑴连接BD，根据弧AC=弧CD=弧DB，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得∠AFD=90°；

⑵根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD的中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．

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解：

⑴连接BD，
∵弧AC=弧CD=弧DB，

∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，
∴∠ADF=∠ABD=60°，
∴∠CAD+∠ADF=90°，
∴DF⊥AF．
⑵在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵弧AC=弧CD，

∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=1/2×BD=5/2．

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