Question

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数，且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数，且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(-3)]的值。

Answer 1

先根据 f(x)=x/ax+b=x的方程有唯一解，整理成一元二次方程求得△=0，求得a和b的关系，进而根据f（2）=1求得a和b，则函数f（x）解析式可得．进而求得f（-3）=6，代入f[f（-3）]求得答案．
解： f(x)=x/ax+b=x，整理得ax2+（b-1）x=0，有唯一解
∴△=（b-1）2-4a=0①
f（2）= 2/2a+b=1，②
①②联立方程求得a= 1/2，b=1
∴ f(x)=2x/(x+2)
f（-3）=6，∴f[f（-3）]=f（6）= 3/2