Question

数学不等式问题！！急求详细解答

已知不等式ax^2-5x+b>0的解集为{x|-2/3<x<1/4},试求关于x的不等式ax^2+5x+b≥0的解集。
若函数y=根号下mx^2-(m-2)x+m的定义域为一切实数，求实数m的取值范围。
已知a>0,b>0且a+b=4，则当。。。。时，ab的最大值为。。。。？

Answer 1

1)
显然-2/3和1/4是一元二次方程ax^2 - 5x + b = 0的2根，又-2/3 + 1/4 = 5/a< 0，∴a<0，b>0
∴ax^2+5x+b≥0的解集为{x|-1/4《x《2/3}
2)
若m=0，显然不满足条件，∴m≠0
因此，“定义域为一切实数”等价于一元二次方程mx^2-(m-2)x+m=0有实数根，∴△》0
∴(m-2)^2》4m^2，解得-2《m《2/3，结合m≠0得m范围：[-2，0)∪(0，2/3]
3)
∵a>0，b>0，∴ab《[(a+b)/2]^2 = (a+b)^2/4 = 4，当且仅当a=b=2取等号

Answer 2

第一题：将根带入等式求解a、b
2。m > 0,二次方差无根
3.a*(4-a)的最大值，画出函数图像，根据0<a<4的定义域范围求解

这已经是详细答案了，如果看不懂，麻烦告诉我你的年级

Answer 3

1. -2/3，1/4是原方程的根，向右平移（-5/a)单位得所求的根；即-2/3-5/a=-2/3-(-2/3+1/4)=-1/4,

　　1/4-5/a=2/3.

　　故解集为{x|-1/4≤x≤2/3}

2.mx^2-(m-2)x+m恒大于等于0

• m=0，显然不行

• 只有m>0,且mx^2-(m-2)x+m=0最多有两相等的根
  所以  (m-2)^2-4m^2<=0    m>=2/3或m<=-2(舍弃，∵m>0) 

3.    均值不等式    ab<=[(a+b)/2]^2=4