Question

线性代数中关于AB=0的问题

有个结论是说B的列向量为AX=0的解，那么是指B的线性无关的所有列向量是AX=0的解吗？它和AX=0的解空间数n-r（A）有什么关系呢？

Answer 1

AB=0则B的列向量是AX=0的解，是B的所有列向量都是AX=0的解，B的线性无关的所有列向量肯定也是AX=0的解
AX=0的基础解系的个数为n-r（A） ，B的线性无关的所有列向量可以看成基础解系的的一个子集，
r（B）≤ n-r（A） 即我们经常用到的一个公式
若AB=0 则 r（A）+ r（B）≤ n