Question

一道数学题，急！！！在线等！！！

已知a>0,b>0,c=a+b,
证明：（1）当r>1时,a^r+b^r<c^r；
（2）当r<1时,a^r+b^r>c^r.
(其中“a^r”表示a的r次方.)

Answer 1

这是证明一个不等式，把a^r+b^r与c^r相比在与1比较大小，r大于1时，因为a小于c，b小于c，所以a/c,和b/c都小于1而r大于1，所以a^r+b^r小于1，所以当r>1时,a^r+b^r<c^r得证，而当r<1时，a^r大于1所以,a^r+b^r大于1，所以当r<1时,a^r+b^r>c^r得证。

Answer 2

(1)因为a+b=c 所以(a+b)^2=c^2 展开a^2+b^2+2ab=c^2
所以当r>1时,a^r+b^r<c^r
(2)因为a与b<c,a与b的负数次方都要大于c的负数次方
所以当r<1时,a^r+b^r>c^r

Answer 3

相当于证（1-x)^r+x^r与1的关系
r>1时 （1-x)^r<1-x x^r<x
r<1时 （1-x)^r>1-x x^r>x
(根据指数函数性质可得）

Answer 4

要求什么？