Question

已知某二次函数图像的顶点为A（2，—18），它与x轴两个交点之间的距离为6，求该二次函数的解析式

Answer 1

顶点是（2，-18），在第四象限，且与x轴有交点，则有二次函数开口向上，对称轴是x=2
则设 y=a(x-2)^2-18 (a>0)

又因为交点距离对称轴为3，即交点坐标为（-1，0）、（5，0）
代入解得 a=2，验证得符合题意

则 y=2(x-2)^2-18=2x^2-8x-10

Answer 2

根据顶点可以求出对称轴，根据两个焦点的距离是6，可以求出这两个焦点，用待定系数法可以做了