如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上一点,且AB/AC=AD/CE,∠BAD=∠ECA,求证:AC²=BC×CD
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证明：∵AB/AC=AD/CE，∠BAD=∠ECA ，
∴△ABD∽△CAE，
∴∠B=∠CAD
又∵∠BCA=∠ACD，
∴△ABC∽△DAC，
∴CB/CA=CA/CD
∴AC²=CB*CD
∴△ABD∽△CAE，
∴∠B=∠CAD
又∵∠BCA=∠ACD，
∴△ABC∽△DAC，
∴CB/CA=CA/CD
∴AC²=CB*CD
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