Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,P是三角形ABC内的一点，且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数

Answer 1

作角BCQ=角ACP，使CQ=CP=2
连接PQ,BQ
在三角形ACP和三角形BCQ中
∵AC=BC,角ACP=角BCQ,CP=CQ
∴三角形什么什么全等
∴AP=BQ=3
∵角ACP+角BCP=90°
∴角BCQ+角BCP=90°
即角PCQ=90°
在RT三角形PCQ中
∵角PCQ=90°
∴PQ=根号8
∵（根号8）平方+1平方=3平方
即PQ平方+PB平方=BQ平方
∴角BPQ=90°
∵角PCQ=90°CP=CQ
∴角CPQ=45°
∴角BPC=角CPQ+角BPQ=90°+45°=135°

Answer 2

解：绕点C旋转△CPB，使CB与CA重合，点P与点Q重合，连接PQ
则∠PCQ=90°，∠PQC=45°
根据勾股定理，PQ=2根号2
在△APQ 中，AQ=1，AP=3，PQ=2根号2
根据勾股定理的逆定理，∠AQP=90°
∴∠BPC=∠AQC=135° 谢采纳