Question

一道小升初的数学题难倒我们一大批数学系的本科生啊，求解啊~~

如图，△ABC是等腰三角形，底角是80度，点D在线段AC上，点E在线段AB上，且∠ABD=10°，∠CBD=70°，∠ACE=20°，∠BCE=60°
求∠BDE的大小。

Answer 1

角BDE=20度
这是一个初中很难的竞赛题，要构造两个等边三角形
解;：以AC为边向左作等边三角形ACF，连接DF，再以DF为边向下作等边三角形DFG，连接BG ,BF , EF
所以AC=AF=CF
角CAF=角AFC=角ACF=60度
角DFG=角FDG=角DGF=60度
DF=DG=GF
因为角ABC=角ABD+角CBD
角ABD=10度
角CBDD=70度
所以角ABC=80度
因为角ACB=角ACE+角BCE
角ACE=20度
角BCE=60度
所以角ACB=80度
所以角ABC=角ACB=80度
所以AB=AC
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角BAC=20度
所以角BAC=角ACE=20度
所以AE=CE
因为EF=EF
AF=CF（已证）
所以三角形AEF和三角形CEF全等（SSS)
所以角AFE=角CFE=1/2角AFC=30度
AF=AB
所以角AFB=角ABF
因为角BAF+角ABF+角ABF=180度
角BAF=角CAF-角BAC=60-20=40度
所以角AFB=角ABF=70度
所以角CFB=角AFB-角AFC=70-60=10度
所以角CFB=角ABD=10度
因为角BCF=角ACB-角ACF=80-60=20度
所以角BCF=角BAC=20度
因为CF=AB（已证）
所以三角形BCF和三角形DAB全等（ASA)
所以BF=BD
所以角BFD=角BDF
因为GF=DG（已证）
BG=BG
所以三角形BGF和三角形BGD全等（SSS)
所以角BGF=1/2角DGF=30度
因为角DBF=角ABF+角ABD=70+10=80度
角BFD+角BDF+角DBF=180度
所以角BFD=角BDF=50度
所以角BFG=角DFG-角BFD=60-50=19度
因为角BEF=角BAF+角AFE=40+30=70度
所以角BEF=角ABF=70度
所以BF=EF
因为角ABF+角BEF+角BFE=180度
所以角BFE=40度
所以角DFE=角BFD-角角BFE=50-40=10度
所以角BFG=角DFE=10度
因为DF=GF（已证）
所以三角形BFG和三角形EFD全等（SAS)
所以角BGF=角EDF=30度
因为角BDE=角BDF-角EDF=50-30=20度
所以角BDE=20度

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a2625cae-4cf7-441b-80ae-76862273af7e
虽然求的答案不一样但也算得出

Answer 3

可以量出来，或者你再画一个在量