Question

已知在等比数列{an},公比q>1,且a1+a4=9,a2*a3=8,则(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=?

过程。。。。。。。

Answer 1

解:a1＋a4=a1＋a1q^3=9(1),a2*a3=a1q^3=8(2)
由(1)(2)解得a1=1,q=2,
所以(a2012＋a2013)/(a2010＋a2011)
=(a2010q^2＋a2010q^3)/(a2010＋a2010q)
＝(q^2＋q^3)/(1＋q)
=q^2=2^2
=4

追问

a2*a3=a1q^3=8(2) 不应该是a1的平方吗???

(a2010q^2＋a2010q^3) 这一步什么意思？

追答

a2=a1乘以q a3=a1*q平方，

根据公式：an=a1*q的n-1次方，推导出来。

追问

怎么推导的

Answer 2

依题意，a1+a1*q3=9，a1*q*a1*q2=8,即求得：a1=1，q=2
所以：
(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=q2011（a1+a2）/q2009（a1+a2）=q2=4
望采纳