Question

某单位决定投资3200元建一仓库（长方形状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不用

某单位决定投资3200元建一仓库（长方形状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不用花钱
正面用铁栅栏,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,试算:
<1>仓库面积S的最大准许值是多少?
<2>为使S达到最大,而实际投资有不超过预算,那么正面铁栅栏应设计为多长?

Answer 1

设栅栏长x，则宽为S/x，则有成本方程：3200=40x+20s+45*2*s/x
则变为：s=(3200-40x)/(20+90/x) ,s最大，则s'=0,0=(3200-80x)*(20x+90)-(3200x-40x^2)*20
求得x=15米，
s=100平方米