Question

求解:利用微分近似公式计算e^(-0.1)的近似值，希望能有详细过程。

Answer 1

dy/dx=(e^x)'=e^x△y≈dy=e^xdx∴e^(-0.1)-e^0=e^0×(-(0.1)-0)∴e^(-0.1)-1=1×(-0.1)=-0.1∴e^(-0.1)=1-0.1=0.9

Answer 2

解：设y=e^x，∴y'=e^x。x=0时，y'=1。
∵lim(△x→0)△y/△x=y'，∴△y≈y'*△x。而，△y=e^(△x+x)-e^x=(e^x)[e^(△x)-1]。
令x=0，△x=-0.1，∴e^(-0.1)-1≈1*(-0.1)。∴e^(-0.1)≈0.9。
供参考。

Answer 3

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……所以，e^(-0.1)=1-0.1+0.1^2/2!-0.1^3/3!+0.1^4/4!-0.1^5/5!+……

Answer 4

微分是函数改变量的近似值。因此解题过程如下：