Question

若关于x的函数y=x^2-(a+1)x+2a对于任意a∈[-1,1]

若关于x的函数y=x^2-(a+1)x+2a对于任意a∈[-1,1]的值都有y＞0,求实数x的取值范围

Answer 1

不妨把a看做自变量，x看做未知参数，则y=(2-x)a+x^2-x
为一次函数，为单调函数，只要两端点满足y>0即可
1.当a=-1时，y>0
x^2-2>0
则x< -根号2或x>根号2
2.当a=1时，y>0
(x-1)^2+1>0
所以x属于R

综上x< -根号2或x>根号2

Answer 2

y=x^2-x+1/4-1/4-a+2ay=(x-1/2)^2+a-1/4因为y>0所以(x-1/2)^2+a-1/4>0即(x-1/2)^2>1/4-a1/4-a的最大值为5/4所以(x-1/2)^2>5/4所以 x-1/2>5^(1/2)/2 或 x-1/2< -5^(1/2)/2 所以 x>5^(1/2)/2+1/2 或 x<1/2-5^(1/2)/2

Answer 3

X＞根号2或X＜负根号2