高二数学 命题及其关系：已知m∈Z,关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0,(1)……
已知m∈Z,关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0,(1)x^2+2mx+m^2-m-1=0，(2)求方程（1）（2）的根都是整数的充要条件。写明过程，若觉得打字麻烦建...
已知m∈Z,关于x的一元二次方程
x^2-2x+m=0, (1)
x^2+2mx+m^2-m-1=0， (2)
求方程（1）（2）的根都是整数的充要条件。
写明过程，若觉得打字麻烦建议在纸上写好后拍照上传 展开
x^2-2x+m=0, (1)
x^2+2mx+m^2-m-1=0， (2)
求方程（1）（2）的根都是整数的充要条件。
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(1):x²-2x+m=0
---> x²-2x+1=1-m
(x-1)²=1-m
x是整数 则1-m>=0 且根号（1-m）是整数
(2):x²+2mx+m²-m-1=0
---> (x+m)²=m+1
x是整数 则m+1>=0 且根号（1+m）是整数
只有 m=0时（1）（2）成立
所以充要条件m=0
---> x²-2x+1=1-m
(x-1)²=1-m
x是整数 则1-m>=0 且根号（1-m）是整数
(2):x²+2mx+m²-m-1=0
---> (x+m)²=m+1
x是整数 则m+1>=0 且根号（1+m）是整数
只有 m=0时（1）（2）成立
所以充要条件m=0
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