Question

若函数f(x)=|4x-x^2|+a有4个零点，求实数a的取值范围。

参考答案首先令f(x)=0.
后来我去问老师，怎知他居然说我连零点的概念都不懂，零点就是令f（x)=0时x的值，当然是这么做啦。冤啊，零点的概念我两年前就懂了。我一时之间不知道怎么反驳。其实我想，万一求f(x)=x的零点，令f(x)=0，那么得x=0.天啊，那么我可以说全世界的函数的零点都是零了。希望有人解答我的疑问。

Answer 1

∵函数f(x)=|4x-x^2|+a有4个零点
即函数f(x)的图像与X轴（直线y=0）存在四个交点
当a=0时，f(x)=|4x-x^2|
原题意就是a为何值时，f(x)=|4x-x^2|+a的图像与X轴（直线y=0）有四个交点
Y=4x-x^2为开口向下的抛物线
当取绝对值时，其图像X轴以下的部分就要翻上去
当a=0时，f(x)=|4x-x^2|+a的图像与X轴有二个交点，即有二个零点
当a<0时，f(x)=|4x-x^2|+a的图像就向下移a个单位
当x=2时，f(x)=|4x-x^2|取极大值4
当a=-4时，f(x)=|4x-x^2|+a的图像就向下移4个单位，与X轴有三个交点，即有三个零点
∴-4<a<0

要求一个函数f(x)零点个数，令f(x)=0,解的个数，就是零点个数
求f(x)=x的零点，令f(x)=0，那么得x=0.，这并不是说有0个零点，而是一个零点

追问

我想哭了。你以为我不知道什么是零点啊？
唉。不过还是非常感谢你的回答，我有详细答案

追答

那就不知道你的疑问究竟是什么？

Answer 2

老师没有冤枉你,你确实没有搞懂零点, 有时候要谦虚,

f(x)=x 这个图是一条平分x,y夹角的线 , 令f(x)=0 即x=0 只有x=0这个零点 f(3)=0 不是零点, 因为他不这个点上的函数
f(3)=3 不是零点 ,因为这个点y轴坐标不是0
个人意见,可能讲得你不乐意

追问

我知道零点是什么。我都高三了，高二后期还大量接触数学竞赛（虽然竞赛水平低，但也不至于连一个基本概念都不懂）。我不会不乐意。唉，好像表达不清楚我的想法。我都不知道我要问什么了

追答

我也不知道你纠结啥 但是看你下面的 我可以肯定你对基本概念有误.

f(x)=2x+5的零点是(-2.5,0)
f(x)=x的零点是(0,0)

f(x)=2x+5=x

表示的是这两个函数的交点即(-5 -5) 交点是不可能有零点的

Answer 3

f(x)=g(x)+a的零点就是-a=g(x)的x有四个x的值。做出函数g(x)的图像，要有四个交点，数学符号比较麻烦，你自己画画想想可以明白的

追问

我所疑惑的，不是这道题的解法，我有答案。我是想问，比如说，我要求f(x)=2x+5=x的零点，如果令f(x)=0，得零点为x=0。那么不是很荒唐嘛。