Question

一道物理题急啊！！！！

在一搅拌机的容器内装有质量m为0.5千克的水，把水加热到70℃后让其在室温下自动冷却。其温度随时间变化的关系如图所示。现开动电动搅拌机对该冷却的水不停地搅拌，电动机的功率为900瓦，其做的功有80%转化为水的内能。若不考虑容器的内能变化，已知水的比热容是求：
⑴若不考虑室温下的自动冷却，搅拌机每秒钟能使水温上升多少℃？
⑵在考虑室温的自动冷却的情况下，水最终的温度是多少℃？

为什么可以这样做辅助线？

Answer 1

1）用比热容定义即可Q=c水*m水*ΔT
Q=P*t*80%
你带入进去算即可得到ΔT=(P*t*80%)/(c水*m水)=1440/c水
2)就用到辅助线了。
这里用到了微分的思想。
微分就是求曲线的斜率，这里面曲线的切线斜率代表着水自然冷却时每秒的温度变化。
直线的斜率应该就是第一问算出来的搅拌机引起的每秒钟温度变化。P所在那点，曲线的切线和直线相重合，即两者的斜率是一样的。斜率代表着温度随时间的变化率。在p点，自动冷却的ΔT=搅拌机加热的ΔT，所以是第二问所求的水的最终温度。

追问

能看见图吗？我看不见，就是问问

追答

我能看到。

追问

哦，谢谢

Answer 2

自动冷却之所以是曲线是因为随着水温的逐渐降低，水与空气的温差减小，散热也减小，所以温度下降的速度也变小。
所以，用第一问求出的每秒可以使水温上升的度数作直线，就是B，取200s整点作直线更准确
同时，曲线上各点的切线斜率就是自由冷却时瞬间的温度变化速度，所以
当冷却的温度变化速度与搅拌的升温速度相等时，不变