Question

定义区间[x1,x2](x1＜x2)的长度为x2-x1.已知函数y=3^|x|的定义域为[a,b]

定义区间[x1,x2](x1＜x2)的长度为x2-x1.已知函数y=3^|x|的定义域为[a,b],值域为[3.9]，则区间[a,b]的长度为

Answer 1

y=|log0.5x| (0.5为底数)
当x∈(0, 1]时，y=log0.5x，单调减，
若y∈[0，2]，则x∈[0.25, 1]。
当x∈[1, +∞)时，y=-log0.5x，单调增，
若y∈[0，2]，则x∈[1, 4]。
所以若值域为[0，2]，则定义域最长为[0.25, 4]，其长度为3.75。