Question

已知等差数列｛An｝中，An=2n-17，设Bn=绝对值An,求数列｛Bn｝的前n项和Sn

Answer 1

设等差数列公差为d,Sn=na1 n(n-1)d/2 a1=a2-d 代入题中数据，则d=1/2 所以an=n/2 ,所以，bn=n/2^（n 1) 这样的数列根据平时的积累显然用错位相减的方法， 即： Tn=1/2^2 2/2^3 3/2^4 ……………………n/2^(n 1)…………………………………（1） 1/2Tn= 1/2^3 2/2^4 3/2^5 ……………（n-1)/2^(n 1) n/2^(n 2)………………(2) (1),(2）相减得1/2Tn=1/2^2 1/2^3 1/2^4 …………1/2（n 1)-n/2(n 2) 明显是等比数列再用等比数列前N项和公式得：1/2Tn= (1-1/2^n)/2-n/2^(n 2） 再整理得：Tn=1-(1 n/2)/2^n 这个方法很多题都适用，但是，很多很多人会算错，所以，计算时应该注意。正确率，主要是细心