Question

该定积分如何求解

Answer 1

有公式的。
如果拦搏里面是n次方而不是4次方的话
In为n次方（对应的I4就是4次方了）
若n为奇数简雀祥：
In=(n-1)(n-3)(n-5)····*2*I1/[n(n-2)(n-4)(n-5)····3];(其中I1=1)
若n为奇数岁薯：
In=(n-1)(n-3)(n-5)····*1*I0/[n(n-2)(n-4)(n-5)····2];（其中I0=π/2）
这题里：n=4为偶数，故I4=3*1*π/2/(4*2)=3π/16;

备注：把sin换成cos也成立，两者是相等的，但一定要注意积分区域是[0,π/2]

Answer 2

Answer 3

就是用倍角公式化简空拦...这也算是个重要结晌亏则论...高数书后有...分奇偶两种情况...上式=3/4 *1/2 *π/宴棚2=3π/16