Question

不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）]

Answer 1

^|∫设x=atant 则 dx=asec^2(t)dt

原式=1/|a|∫sec^2(t)dt/(tantsect)

=-1/|a|∫sectdt

=-1/|a| *ln(sec t + tan t) +C

=-1/|a|*ln{√[1+(x/a)^2]+x/a}+C

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

设 x=atant 则 dx=asec^2(t)dt
原式=1/|a|∫sec^2(t)dt/(tantsect)
=-1/|a|∫sectdt
=-1/|a| *ln(sec t + tan t) +C
=-1/|a|*ln{√[1+(x/a)^2]+x/a}+C

追问

应该是-1/｜a｜ csctdt

应该是-1/｜a｜ csctdt

还有这负号也没有啊

追答

你说得对，方法对，计算过程中出现错误，应该改正为：

设 x=atant   则  dx=asec^2(t)dt
原式=1/|a|∫sec^2(t)dt/(tantsect)
      =1/|a|∫csctdt
      =1/|a| *ln(csc t - cot t) +C
      =-1/|a|*ln{√[1+(a/x)^2]-a/x}+C

Answer 3

∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2)∫ [ √(a^2-x^2)/ x + x/√(a^2-x^2) ] dx
=(1/a^2)[ ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - ∫ d√(a^2-x^2) ]
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(a^2)
let
a/x = secb
(-a/x^2) dx = (tanb)^2db
(-a/(a/secb)^2) dx = (tanb)^2db
dx = -a (sinb)^2 db
∫ √(a^2-x^2)/ x dx
= ∫ tanb[ -a (sinb)^2 db ]
= -a∫ (sinb)^3/cosb db
= a ∫ (1-(cosb)^2)/cosb dcosb
= a [ln|cosb| - (cosb)^2/2 ] + C'
= a[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2] + C'
∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(2a^2)
= (1/a)[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2 ] -√(a^2-x^2)/(a^2) + C
http://zhidao.baidu.com/question/505135573.html

追问

大哥 这个是减 我问得是加，

Answer 4