Question

设a为实数,函数f(x)=x│x-a│,其中x∈R,判断函数奇偶性

Answer 1

答：
a是实数，f(x)=x|x-a|
1）当a=0时
f(x)=x|x|，定义域为实数范围R
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
2）a≠0时：
f(x)=x|x-a|
f(-x)=-x|-x-a|=-x|x+a|≠-f(x)
f(-x)≠f(x)
所以：f(x)是非奇非偶函数
综上所述：
a=0时，f(x)是奇函数
a≠0时，f(x)是非奇非偶函数

追问

它的第二小题是让你写函数的单调区间，怎么办？？？？？

追答

还是分类讨论
分xa把绝对值号去掉，转化为二次函数即抛物线进行讨论

Answer 2

f(x)=x|x-a|
f(-x)=-x|x+a|
-f(x)=-x|x-a|
f(-x)≠-f(x) => 函数不具有奇偶性

追问

它的第二小题是让你写函数的单调区间，怎么办？？？？？