Question

级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?

求详细过程 有悬赏，谢啦

Answer 1

这是交错级数，后面那个对数函数单调递减趋于0，所以根据莱布尼兹判别法是收敛的。取绝对值后用积分判别法，反常积分发散，所以是条件收敛。

追问

刚才看了一下原题，
级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln根号下(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
少写了个根号，麻烦你再给看看，用判别法的时候有点步骤，我就能看懂了 谢谢啦

追答

方法还是一样的。收敛性也一样。因为根号可以变成1/2放到ln前面。积分判别法就是把ln（x+3/x+1）在1，正无穷上积分，这个反常积分的收敛性与原级数的绝对值的收敛性是一样的。这个你们书上应该有讲的。然后积出来是无穷，也就是不收敛，所以是条件收敛。